通关要求

每篇材料7分钟，正确率大于80%

知识点

速算技巧

截位直除

怎么截

注：截几位就是从前往后保留前几位有效数字。未被截的部分四舍五入。截位时无需管答案和问题的位数，直接只看有效数字，例如0.8可忽略0，直接看成8。
4527 \Rightarrow 截两位 \Rightarrow45

4527 \Rightarrow 截三位 \Rightarrow453

什么情况截两位？

1.答案首位数不一致时。

2.答案首位数相同时，第二位和其他答案第二位差大于首位数时。

什么情况截三位？

1.答案首位数相同时，第二位和其他答案第二位差小于首位数。

怎么除

一步除法

注：只除1次的情况下，只截分母。

\frac{34567}{12345} \Rightarrow \frac{34567}{12}

多步除法

注：需要除多次的情况下，分子、分母都截，截完约分。

\frac{71774}{47601}\times\frac{12482}{36283} \Rightarrow \frac{72}{48}\times\frac{12}{36} \Rightarrow \frac{2}{4}\times\frac{1}{1} \Rightarrow \frac{1}{2}

技巧

答案位数不相同，相除的数单位不一致？

答：单位转换为一致，估算最终答案位数，排除答案。

分数相除时不好约分？

答：可以大致约一个相近的，然后在答案中选，推算出接近的答案。例\frac{8}{49} ，可约为6，选择答案中接近6的选项即可。

分数比较

\frac{253}{31}>\frac{215}{42} \Rightarrow 分子大且分母小（钱多，分钱的人少）

\frac{587}{181}<\frac{1301}{245} \Rightarrow 横向观察两个分数的分子及分母的倍数。分子间倍数大则以分子为主，分子越大分数越大。分母间倍数大则以分母为主，分母越大分数越小。

注：分数比较时，如果待比较的多个对象分母一直在变大，则只要分子变小，则分数一定比前面对象的分数小。

技巧

比较的分数位数不一致？

答：通过小数点进位的方式将位数转化成相同后再进行比较。例如\frac{1353.1}{244.5}>\frac{12995.0}{2757.6} \Rightarrow \frac{1353.1}{244.5}>\frac{1299.50}{275.76}

乘法速算

一个数\times1.5=自身+自身一半

一个数\times1.1=自身+自身少一位

例:120\times1.1=120+12
一个数\times0.9=自身-自身少一位

例:120\times0.9=120-12

常用百化分

注：如实在想不起来了，可\frac{100}{百分号前的数字} ，例如37\%=\frac{100}{37}=2.7=\frac{1}{2.7} 。

容易记

\frac{1}{2}=50\%

\frac{1}{4}=25\%

\frac{1}{8}=12.5\%

\frac{1}{16}\approx6.3\%

以上结果由多到少，每次减小一半

\frac{1}{3}\approx33.3\%

\frac{1}{6}\approx16.7\%

\frac{1}{12}\approx8.3\%

以上结果由多到少，每次减小一半

\frac{1}{5}=20\%

\frac{1}{10}=10\%

\frac{1}{20}=5\%

以上结果由多到少，每次减小一半

中等难度

\frac{1}{7}\approx14.3\%

\frac{1}{14}\approx7.1\%

以上结果由多到少，每次减小一半

\frac{1}{9}\approx11.1\%

\frac{1}{11}\approx9.1\%

看到9就想到结果为11%，看到11就想到结果为9%

死记

\frac{1}{13}\approx7.7\%

\frac{1}{15}\approx6.7\%

困难

\frac{1}{17}\approx5.9\%

\frac{1}{18}\approx5.6\%

\frac{1}{19}\approx5.3\%

结果反过来记，5.0——3——6——9

基期与现期

注：时间靠前的为基期，时间靠后的为现期。

名词解释

同比：和去年同时期相比。

环比：和上一个统计周期相比（上个月或上个季度）。

成数：几成相当于百分之几十。

翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来 的4倍，翻n番为2^n倍。

增幅：增长率。

降幅：如是负增长率，则降幅就为负增长率的数值。如是正增长率，降幅一律为0。

增速/最快：比较的是增长率。

增量/多少：比较的是增长量。

公式

倍数=1+增长率

增长量=现期量-基期量 = 基期量\times增长率 = \frac{现期量}{N+1}（N为增长率转化为分数后的分母，增长率为负数则为N-1）

年均增长量=\frac{现期量-基期量}{年份差}（最后一年的数据为现期，初次年的数据为基期）

注：十四五是2021-2025年。求十几五期间的年均增长量时，年份差一定是5，基期需往前推一年。

增长率＝\frac{增长量}{基期量}

基期量=\frac{现期量}{1＋增长率}

现期量＝基期量\times(1＋增长率)

注：增长率指的是你的钱增加了原来数量的X％，1则代表原来的100％，（1＋增长率）则得到了现期相对于基期的总的增长比例。用原来的钱乘总的增长比例则得到了增加后的钱总数。

公式推导

已知现期和增长率，求增长量

1.增长量= \frac{现期量}{1+增长率}\times增长率

\Rightarrow \frac{现期量}{1+\frac{1}{N为增长率转化为分数后的分母}} \times \frac{1}{N为增长率转化为分数后的分母}

\Rightarrow \frac{现期量\times1}{（1+\frac{1}{N}）\times N}

\Rightarrow \frac{现期量}{N+1}

题型

(化除为乘)已知现期量和增长率，且增长率小于5%，求基期？

情景一：基期量=\frac{现期量}{1＋增长率}

基期量=现期量\times(1-增长率) = 现期量\times1－现期量\times增长率

注：2522.5(现期量)\times5%(增长率)=2522.5\times0.05=25\times5=75。

推导：设增长率为R。基期量＝\frac{现期量}{1＋R} =\frac{现期量\times(1－R）)}{(1＋R)\times(1－R）} =\frac{现期量\times(1－R）)}{1－R^2} =现期量\times(1－R)

R如果为5%，则R^2为5%\times5%=0.0025，该值无限接近于0，故可忽略。

情景二：基期量=\frac{现期量}{1－增长率}

基期量=现期量\times(1+增长率) = 现期量\times1+现期量\times增长率

注：2522.5(现期量)\times5%(增长率)=2522.5\times0.05=25\times5=75。

推导：设增长率为R。基期量＝\frac{现期量}{1－R} =\frac{现期量\times(1+R）)}{(1－R)\times(1+R）} =\frac{现期量\times(1+R）)}{1－R^2} =现期量\times(1+R)

R如果为5%，则R^2为5%\times5%=0.0025，该值无限接近于0，故可忽略。

已知两个对象的现期量和增长率，且增长率一个正增长，一个负增长，求两个对象的基期差值？

注：一个数除以小于1的数时结果会比原来更大，除以大于1的数时结果会比原来更小。

1.将两个对象的现期相减。例如两对象中减数增长率负增长(<1)，被减数增长率正增长(>1)，则真实答案必然大于两对象相减的结果，可以此排除答案选项。

2.计算出减数对象的基期，将基期与未计算的对象现期相减，则真实答案必然大于此次相减结果，可以再次以此排除答案选项。

已知两个对象的基期和同比增长量，在同比增长量不变的情况下，预计多少年其中一个对象现期赶超另一个对象现期？

1.设预计N年赶超。

2.A对象基期+A对象增长量\times N>B对象基期+B对象增长率量 \times N

\Rightarrow A对象增长量\times N-B对象增长率量\times N > A对象基期-B对象基期

\Rightarrow 增长量\times N > 基期

\Rightarrow N>年数

已知多个对象基期及现期，找出环比增长率10%以上的对象？

1.\frac{A对象现期量-A对象基期量}{A对象基期量}>10\%

\Rightarrow A对象现期量-A对象基期量 > 10\% \times A对象基期量

\Rightarrow A对象现期量 > A对象基期量+10\% \times A对象基期量

\Rightarrow A对象现期量 > A对象基期量\times(1+10\%)

\Rightarrow A对象现期量 > A对象基期量\times1.1

注：一个数\times1.1=自身+自身少一位。

已知多个对象基期及现期，找出同比增长率最大的对象？

情景一：
\frac{A对象现期量-A对象基期量}{A对象基期量} = A对象增长率

\Rightarrow \frac{A对象现期量}{A对象基期量}-\frac{A对象基期量}{A对象基期量} = A对象增长率

\Rightarrow \frac{A对象现期量}{A对象基期量}-1 = A对象增长率

注：比较多个对象增长率大小，在求增长率时可直接\frac{现期量}{基期量},无需减1，因为都需要减1，故可忽略。

情景二：
\frac{A对象现期量-A对象基期量}{A对象基期量} = A对象增长率

\Rightarrow \frac{A对象增长量}{A对象基期量}

注：通过分数比较来判断增长率大小。

已知多个对象基期，需将部分对象基期之和与另一部分对象基期之和作差？

答：需先加和再做差时，不要先加和。将要做差的各个对象互相抵消、相减，单独做差再将结果相加。

已知某个对象在不同时间段内的增长量，需选择符合增量变化趋势的折线图？

1.判断每个时间段的增长量相比过去是上升还是下降，上升则为正，下降则为负。

2.根据每个时间段增长量的正负信息，判断增长量变化趋势。例如某一时间段处于上升的正增长量必然大于其他时间段下降的负增长量。